ديد کلي

بنا بر قانون اول نيوتن اگر بر جسمي نيرو وارد نشود جسم يا ساکن مي‌ماند و يا حركت يكنواخت بر خط راست خواهد داشت. نتيجه آشکار قانون اول اين است که اگر بر جسم نيرو وارد شود جسم ساکن نمي‌ماند و حرکت يکنواخت بر خط راست نيز خواهد داشت، در اين صورت وارد کردن نيرو بر جسم در آن شتاب مي‌دهد. قانون دوم نيوتن در واقع رابطه شتاب با نيرويي که بر آن وارد مي‌شود را بيان مي‌کند. شتاب جسمي به جرم m که نيروي F بر آن وارد مي‌شود هم جهت و متناسب با نيروي وارد بر آن است و با جرم جسم نسبت عکس دارد. اين بيان را مي‌توان بصورت زير نوشت:

مفهوم قانون دوم نيوتن

جرم جسم به مقدار ماده‌اي که در ساختمان جسم بکار رفته است بستگي دارد رابطه بالا يک رابطه برداري است. و چون m يک كميت نرده اي است و مثبت ، شتاب جسم هم جهت با نيروي وارد بر آن است. هر چه نيروي وارد بر يک جسم بزرگتر باشد شتاب آن نيز بزرگتر مي‌شود، علاوه بر آن با يک نيروي معين هر چه جرم جسم بيشتر باشد شتاب آن يعني تغيير در سرعتش کمتر خواهد بود. به عبارت ديگر با يک نيروي معين هر چه جرم جسم بيشتر باشد وضعيت حرکت بيشتر حفظ مي‌شود، يعني جسم لختي بيشتري از خود نشان مي‌دهند.

يک دروازه‌بان فوتبال مي‌تواند با نيروي دست خود براحتي وضعيت حرکت توپ را تغيير دهد، ولي وي هرگز نمي‌تواند با دست خود و با همان نيرو ، وضعيت حرکت يک اتوبوس را تغيير دهد. آشکار است اين تفاوت به علت جرم زيادتر اتوبوس نسبت به توپ فوتبال است، بنابراين مي‌توان گفت اتوبوس بيش از توپ فوتبال لختي دارد. 

شتاب

براي يافتن شتاب يک جسم بايد نيروهايي را که به آن وارد مي‌شود معلوم باشد. در کارهاي روزمره تنها نيروهاي گرانشي و يا الکترومغناطيسي به اجسام وارد مي‌شود و در نتيجه براي بدست آوردن شتاب جسم بايد قوانين نيروي گرانش و يا نيرويالکترومغناطيسي وارد بر اجسام را بشناسيم. بردارهاي F و a را مي‌توانيم روي محورهاي x و y تصوير کنيم، شتاب جسم در راستاي معين مثلا راستاي محور x صرفا مربوط به نيروي وارد بر جسم در همان راستا است. بنابراين با تجزيه نيروي وارد بر جسم روي دو محور بدست آوردن مؤلفه‌هاي نيرو مي‌توان شتاب جسم روي هر يک از دو محور يعني مؤلفه‌هاي شتاب را بدست آورد. 

انتخاب دستگاه مختصات مناسب

مي‌دانيم حرکت نسبي است، يعني سرعت و شتاب اجسام نسبت به دستگاههاي مختصات مختلف متفاوت است. به عنوان مثال يک اتومبيل را که با شتاب به راه مي‌افتد در نظر بگيرد حرکت مسافر درون اين اتومبيل نسبت به دستگاه مختصات متصل به جاده شتابدار است، اما همين مسافر نسبت به دستگاه مختصات که به خود اتومبيل متصل باشد ساکن است، يعني شتاب ندارد. اما شتابي که در رابطه a = F/m براي جسم بدست مي‌آيد نسبت به کدام دستگاه مختصات است؟ يا اگر بخواهيم نيروي وارد بر يک جسم را تعيين کنيم، شتاب جسم نسبت به کدام دستگاه مختصات بايد در نظر گرفته شود، دستگاه مختصات لخت نام دارد.

در بسياري از مسأله‌ها مثل حرکت اتومبيل ، هواپيما و ... که سرعت اجسام زياد نيست، مي‌توان نشان داد که با تقريب خوبي دستگاه مختصات متصل به زمين يک دستگاه مختصات لخت است. ولي اين دستگاه براي بررسي حرکت اجسام سريع مانندموشکهاي قاره پيما و يا موشکهايي که ماهواره‌ها را در مدار قرار مي‌دهند، دستگاه مختصات لخت نيست. بنابراين همواره شتاب اجسام را نسبت به دستگاه مختصات متصل به زمين در رابطه a = F/m قرار دهيد.

صدای مرموز شفق‌ها به گوش دانشمندان رسید!

سياهچاله چيست؟

در چند جمله كوتاه ميتوان گفت، سياهچاله ناحيه اي از فضاست كه مقدار بسيار زيادي جرم در آن تمركز يافته و هيچ شيئي نمي تواند از ميدان جاذبه آن خارج شود.از آنجا كه بهترين تيوري جاذبه در حال حاضر تيوري نسبيت عام انيشتن است،در مورد سياهچاله و جزيياتش بايد طبق اين تيوري تحقيق و نتيجه گيري كنيم. ابتدا از مفهوم جاذبه و شرايط ساده تر آغاز مي كنيم. 

فرض كنيد روي سطح يك سياره ايستاده ايد. يك سنگ را به سمت بالا پرتاب مي كنيد. با فرض اينكه آن را خيلي خيلي محكم پرتاب نكرده باشيد براي مدتي به سمت بالا حركت مي كند و نهايتا شتاب جاذبه باعث مي شود به پايين سقوط كند. اما اگر سنگ را به اندازه ي لازم محكم پرتاب كرده باشيد مي توانيد آن را به كل از جاذبه سياره خارج كنيد و سنگ بالا رفتن را تا ابد ادامه خواهد داد. سرعتي كه لازم است تا يك شيي را از حاذبه سياره خارج كند سرعت فرار يا سرعت گريز نام دارد. همانطور كه انتظار مي رود سرعت فرار به جرم سياره بستگي دارد. اگر سياره اي جرم زيادي داشته باشد كشش جاذبه آن زياد خواهد بود و نتيجتا سرعت فرار آن بيشتر خواهد شد. سياره سبكتر سرعت فرار كمتري خواهد داشت. همچنين سرعت فرار به فاصله از مركز سياره نيز بستگي دارد. هر چه به مركز سياره نزديك تر شويم سرعت فرار نيز بيشتر مي شود. 

سرعت فرار زمين Km/s 11.2 يا m/h 25000 است. در حالي كه سرعت فرار در ماه فقط Km/s 2.4 يا m/h 5300 است. 

حال يك جرم بسيار زياد را كه در يك ناحيه با شعاع بسيار كوچك تمركز يافته تصور كنيد. سرعت فرار چنين ناحيه اي از سرعت نور بيشتر خواهد بود و چون هيچ شييي نمي تواند سريعتر از نور سير كند پس هيچ شييي نمي تواند از ميدان جاذبه چنين ناحيه اي خارج شود ، حتي يك دسته پرتو نور. 

ايده تفكر در مورد جرمي چنان چگال كه حتي نور نيز نتواند از آن خارج شود متعلق به لاپلاس در قرن هجدهم است. تقريبا بلافاصله پس از بيان نظريه نسبيت عام توسط انيشتين ، كارل شوارتز شيلد يك راه حل رياضي براي معادلات تيوري اين اجرام كشف كرد و سال ها بعد اشخاصي چون اپنيمر و ولكف واشنايدر در دهه 1930 به طور جدي درباره امكان وجود چنين نواحي در عالم به تحقيق پرداختند. اين پژوهشگران نشان دادند، هنگامي كه محتويات سوخت يك ستاره پرجرم به پايان مي رسد، نمي تواند در مقابل جاذبه دروني خود مقاومت كند و به صورت يك سياهچاله در خود فرو مي ريزد. 

در نسبيت عام جاذبه از عوامل انحراف فضاي 4 بعدي است. اشياء بسيار پرجرم باعث انحرافات محورهاي زمان و فضا مي شوند در حدي كه قوانين هندسي اعتبار خود را از دست مي دهند و به كار نمي آيند. اين انحراف در اطراف يك سياهچاله بسيار چشمگير است و باعث مي شود كه سياهچاله ها خصوصيات عجيبي داشته باشند. هر سياهچاله چيزي به نام افق حادثه ( event horizon ) دارد، كه سطحي كروي است و مرز سياهچاله را مشخص مي كند. شما مي توانيد وارد اين افق شويد اما نمي توانيد از آن رهايي يابيد. در حقيقت وقتي وارد افق شديد محكوم به نزديك و نزديك تر شدن به مركز سياهچاله هستيد. 

درباره افق مي توان اين تصور را داشت كه افق جايي است كه در آن سرعت گريز برابر با سرعت نور است. در خارج از افق سرعت گريز كمتر از سرعت نور است. بنا بر اين در صورتي كه راكت هاي شما به اندازه كافي انرژي داشته باشند مي توانيد از افق دور شويد اما وقتي وارد افق شديد راهي براي خروج نداريد. افق خصوصيات هندسي عجيبي دارد، براي يك ناظر كه فاصله زيادي از سياهچاله دارد، افق جاي خوبي به نظر مي رسد كه كروي و ساكن است. اما در صورتيكه به سياهچاله نزديك شويد متوجه خواهيد شد افق با سرعت بسيار زياد و يا در حقيقت با سرعت نور به سمت بيرون در حركت است. چون افق با سرعت نور به سمت بيرون گسترش مي يابد، پس براي خروج از افق بايد سرعتي بيش از سرعت نور داشته باشيم. و چون مي دانيم كه نمي توانيم با سرعتي بيش از سرعت نور سير كنيم پس هيچ گاه نخواهيم توانست از سياهچاله فرار كنيم. 

اگر اين مطالب بسيار عجيب به نظر مي رسند، نگران نباشيد، واقعا عجيب هستند. افق از جهتي ثابت و از جهتي نا پايستار است. اين مطلب تا حدي شبيه به داستان آليس در سرزمين عجايب است. او بايد تا جايي كه مي توانست سريع حركت مي كرد تا مي توانست در يك جا بماند. 

در درون افق فضا در حدي منحرف مي شود كه مختصات طول و زمان جايشان عوض مي شود به اين معني كه مختص نشان دهنده فاصله از مركز سياهچاله كه r نام دارد، يك مختص زماني و t يك مختص فضايي مي شود. نتيجه اين جابجايي اين است كه نمي شود از كوچك شدن لحظه به لحظه r جلوگيري كرد، مشابه شرايط معمولي كه از رسيدن به آينده گريزي نيست (يعني به طور معمول t در حال افزايش است) در نهايت بايد به مركز جايي كه r = 0 است برسيم. ممكن است فكر كنيد با روشن كردن راكت ها مي توان از افق خارج شد، اما اين كار نيز بيهوده است. از هر ماده اي كه استفاده كنيد، نمي توانيد از آينده خود گريزي داشته باشيد. پس از وارد شدن به افق، تلاش براي دور شدن از مركز سياهچاله درست مثل تلاش براي نرسيدن به پنجشنبه آينده است. 

نام سياهچاله را براي اولين بار جان آرچيبالد ويلر پيشنهاد داد كه نام مناسبي به نظر مي رسيد، چون از نام هاي پيشنهادي قبل از خودش جذاب تر بود. پيش از ويلر از اين نواحي با عنوان ستاره هاي منجمد ياد مي شد. در ادامه توضيح خواهم داد كه چرا اين نام را به آن ها داده بودند. 

سياهچاله چه اندازه اي دارد؟ 

اندازه هر چيز دو جنبه دارد. در اولين جنبه مي گوييم اين جسم چه ميزان جرم دارد و در جنبه ديگر آن را از نظر حجم بررسي مي كنيم. ابتدا درباره جرم سياهچاله بحث مي كنيم. 

براي ميزان جرم يك سياهچاله محدوديتي وجود ندارد. هر مقدار جرمي درصورتي كه به اندازه كافي چگال باشد مي تواند سياهچاله تشكيل دهد. حدس مي زنيم كه سياهچاله هاي موجود از مرگ ستارگان پرجرم تشكيل يافته اند، بنا بر اين بايد به همان اندازه جرم داشته باشند. به عنوان نمونه جرم يك سياهچاله در حدود 10 برابر جرم خورشيد است، يعني جرمي معادل 10 به توان 31 كيلوگرم. 

هر چه جرم سياهچاله بيشتر باشد فضاي بيشتر اشغال خواهد كرد. در حقيقت شعاع شوارتز شيلد (شعاع افق) و جرم نسبت مستقيم دارند. اگر سياهچاله اي 10 برابر يك سياهچاله ديگر جرم داشته باش، شعاعش نيز 10 برابر ديگري خواهد بود. شعاع سياهچاله اي هم جرم خورشيد 3 كيلومتر است. بنا بر اين، اگر سياهچاله اي 10 برابر خورشيد جرم داشته باشد شعاعش 30 كيلومتر خواهد بود و سياهچاله اي كه در مركز يك كهكشان با جرم يك مليون برابر خورشيد 3 ميلون كيلومتر شعاع خواهد داشت. ممكن است اين مقدار شعاع زياد به نظر برسد ولي با استانداردهاي نجومي خيلي هم عجيب نيست. به عنوان مثال شعاع خورشيد 700000 كيلومتر است و يك سياهچاله بسيار بسيار سنگين شعاعي فقط در حدود 4 برابر خورشيد دارد. 

در صورت سقوط در سياهچاله چه بلاي به سرم مي آيد؟ 

فرض مي كنيم در داخل يك فضا پيما به سمت يك سياهچاله با جرم يك مليون برابر خورشيد در مركز كهكشان راه شيري در حال حركت هستيد. (بحث هاي زيادي در مورد وجود سياهچاله در مركز كهكشان راه شيري وجود دارد. اما فرض مي كنيم حداقل براي چند ثانيه اين سياهچاله موجود باشد.) از فاصله دور راكت ها را خاموش كرده ايد و به سمت سياهچاله سرازير مي شويد. چه اتفاقي خواهد افتاد؟ 

در ابتدا هيچ جاذبه اي را حس نخواهيد كرد چون در حال سقوط آزاد هستيد، همه قسمتهاي بدنتان به يك صورت كشيده خواهند شد و احساس بي وزني خواهيد كرد (اين دقيقا همان چيزي است كه در مدار زمين براي فضا نوردان اتفاق مي افتد. با اين حال نه فضا نورد و نه شاتل هيچ نيروي جاذبه اي را حس نمي كنند.) همين طور كه به مركز سياهچاله نزديك و نزديك تر مي شويد نيروهاي جاذبه جزر و مدي را بيشتر حس خواهيد كرد. فرض كنيد پاهايتان نسبت به سرتان در فاصله كمتري از مركز سياهچاله قرار گرفته باشد. نيروي جاذبه با نزديك شدن به مركز سياهچاله بيشتر مي شود، بنا بر اين در پاهايتان نيروي جاذبه را بيشتر حس خواهيد كرد. و حس خواهيد كرد كشيده شده ايد ( اين نيرو نيروي جزر و مدي نام دارد چون دقيقا مانند نيرويي عمل مي كند كه باعث جزر و مد در سطح زمين مي شود). اين نيروها با نزديك شدن به مركز بيشتر و بيشتر خواهد شد تا جايي كه شما را پاره پاره كند. 

براي يك سياهچاله خيلي بزرگ شبيه به آن كه شما در آن سقوط مي كنيد، نيروهاي جزر و مدي تا شعاع 600000 كيلومتري مركز قابل توجه نيستند. البته اين مطلب پس از ورود به افق اعتبار مي يابد. اگر در حال سقوط به يك سياهچاله كوچكتر هم جرم خورشيد بوديد، نيروهاي جزر و مدي از فاصله 6000 كيلومتري مركز شما را تحت تاثير قرار مي داد و شما خيلي زود تر از آنكه وارد افق شويد تكه پاره مي شديد (و اين موضوع علت اين است كه شما را در حال سقوط به يك سياهچاله بزرگ تصور كرديم تا بتوانيد حداقل تا وارد شدن به سياهچاله زنده باشيد). در حين سقوط چه چيزهايي مي بينيد؟ شما در حين سقوط چيز خاص و عجيبي را مشاهده نخواهيد كرد. تصوير اشيا درو ممكن است به شكل هاي عجيب و نا مربوط در آمده باشند، چون جاذبه سياهچاله نور را نيز منحرف مي كند. به ويژه وقتي وارد افق مي شويد هيچ اتفاق خاصي نخواهد افتاد. حتي پس از وارد شدن به افق نيز خواهيد توانست چيزهايي را كه بيرون هستند ببينيد. چون نوري كه از اشيا بيروني ساطع مي شود مي تواند وارد افق شود و به شما برسد. اما در بيرون از افق كسي قادر به ديدن شما نيست چون نور نمي تواند از افق خارج شود. 

كل اين اتفاقات چقدر طول مي كشد؟ البته اين مطلب بستگي به اين دارد كه از چه فاصله سقوط به داخل سياهچاله را شروع كرده باشيد. فرض مي كنيم اين عمليات از جايي شروع شود كه فاصله شما از مركز 10 برابر شعاع سياهچاله باشد. براي سياهچاله اي با جرم يك ميليون برابر خورشيد 8 دقيقه طول مي كشد تا به افق برسيد، پس از آن 7 دقيقه ديگر در پيش داريد تا به ناحيه منحصر به فردي برسيد. البته اين زمان ها تقريبي است و به عنوان مثال در يك سياهچاله كوچكتر زمان مرگ نزديك تر خواهد بود. پس از پشت سرگذاشتن افق در 7 دقيقه باقيمانده از عمر ممكن است وحشت زده بشويد و شروع كنيد به روشن كردن راكت ها اما اين تلاش بيهوده است. 

از يك فاصله مطمئن از سقوط در سياهچاله چه چيز مشاهده مي شود؟ 

چيزي كه از دور ديده مي ود با واقعيت كمي تفاوت دارد. همچنان كه شما به افق نزديك تر مي شويد ناظر حركت شما را آهسته و آهسته تر مي بيند. او هيچ گاه رسيدن شما را به افق نخواهد ديد. 

سياهچاله اي را در نظر بگيريد كه از فرو ريختن يك ستاره شكل گرفته است. در حالي كه ماده تشكيل دهنده سياهچاله فرو مي ريزد، ناظر آن را كوچك و كوچك تر مي بيند، همچنين او نزديك شدن شما را مي بيند اما نمي تواند رسيدن به افق را ببيند و اين علت نام گذاري اوليه آنها يعني ستاره هاي منجمد است. چون به نظر مي رسد آن ها در فاصله اي به اندازه كمي بيشتر از شعاع شوارتز شيلد يخ زده اند. 

چرا اينگونه به نظر مي رسد؟ مهمترين مطلبي كه در اين مورد عنوان شده يك خطاي نوري است. در حقيقت شكل گرفتن يك سياهچاله يا رسيدن شما به افق زمان نامحدودي نمي برد. وقتي شما به افق نزديك و نزديك تر مي شويد، نوري كه از شما ساطع مي شود به زمان بيشتري نياز دارد تا به ناظر برسد در واقع نوري كه بدن شما در هنگام گذر از افق ناظر ديگر تصويري از شما نمي بيند و حس مي كند رسيدن به افق چه زمان نامحدودي وقت مي برد. 

از زاويه ديگري نيز مي شود به اين مسئله نگاه كرد. زمان در نزديكي افق بسيار آرامتر از فضاهاي دورتر سپري مي شود. فرض كنيد فضاپيماي شما براي خروج از افق در حركت است و براي چندين ثانيه آنجا توقف مي كند (با مصرف مقداري زيادي سوخت براي جلوگيري از سقوط به داخل). سپس شما به سمت ناظري مي رويد و به او ملحق مي شويد. متوجه مي شويد در طي اين ايام او سني بيش از شما دارد، در حقيقت زمان براي شما بسيار آهسته تر (كند تر) سپري شده است تا براي او. 

به نظر شما كدام يك از اين دو نظريه فريب نور يا كندي زمان درست است؟ جواب بستگي به مختصاتي داردكه طبق آن به بررسي سياهچاله ها بپردازيد. طبق مختصات معمول كه مختصات شوارتز شيلد نام دارد، زماني افق را پشت سر مي گذاريد كه مختصات t (زمان) بي نهايت است. طبق اين مختصات گذر از افق زمان بي نهايت لازم دارد. اما علت اين مطلب اين است كه مختصات شوارتز شيلد تصوير تحريف شده اي از آنچه در اطراف افق مي گذرد به ما مي دهد. در حقيقت درست در افق مختصات كاملا تحريف شده و تغيير يافته اند. در صورتي كه مختصات واحدي را در نزديكي افق انتخاب نكرده ايد متوجه مي شويد كه در هنگام گذر از افق زمان واقعا محدود است. ولي زماني كه ناظر شما را مشاهده مي كند نامحدود است. تشعشات نياز به زمان بي نهايت و نامحدودي دارند تا به چشم ناظر برسند. پس شما مي توانيد از هر دو نوع مختصات استفاده كنيد، در عمل هر دوي آنها درست هستند. فقط دو بيان متفاوت از يك مطلب ارئه مي دهند. درعمل شما از چشم ناظر پنهان خواهيد ماند قبل از اينكه زمان بي نهايت سپري شود. براي يك جسم نوري كه از طرف سياهچاله تابش مي شود به طرف سرخي و طول موجهاي بيشتر مي رود. 

بنا براين در صورتي كه شما نور مرئي با طول موجهاي ثابتي ساطع كنيد، ناظر آن را با طول موج بيشتري دريافت خواهد كرد. با نزديك تر شدن شما به افق اين طول موجها افزايش مي يابند. كه درنهايت به تابش هاي نامرئي، مادون فرمز و امواج راديويي خواهند رسيد. در بعضي نقاط طول موجها به قدري زياد خواهند بود كه ناظر نخواهد توانست آن ها را مشاهده كند. از گذشته به خاطر داريد كه نور در دسته هايي به نام فوتون ساطع مي شود. تصور كنيد در حين گذر از افق فوتون هايي ساطع كنيد. قبل از گذشتن از افق آخرين فوتون ها را ساطع خواهيد كرد، اين فوتون ها در زمان محدودي به چشم ناظر خواهند رسيد - به عنوان مثال براي چنان سياهچاله پر جرمي چيزي در حدود 1 ساعت.. و پس از آن ناظر ديگر قادر به ديدن شما نخواهد بود (فوتون هايي كه پس از گذر از افق ساطع مي شوند هيچ گاه به ناظر نمي رسند)... 

þ هر احمقی می تواند چیزها را بزرگتر، پیچیده تر و خشن تر کند؛ برای حرکت در جهت عکس، به کمی نبوغ و مقدار زیادی جرات نیاز است.      آلبرت انشتین

 

روش حل مسئله   در يك شركت بزرگ ژاپني كه توليد وسايل آرايشي را برعهده داشت ، يك  مورد به ياد ماندني اتفاق افتاد: شكايتي از سوي يكي مشتريان به كمپاني رسيد . او  اظهار کرده بود  كه  هنگام  خريد  يك بسته صابون  متوجه شده كه قوطي آن خالي است  . بلافاصله  با تاكيد و پيگيريهاي مديريت ارشد  كارخانه  اين مشكل  بررسي ،  و دستور صادر شد كه خط بسته بندي اصلاح گردد و قسمت فني  و مهندسي نيز تدابير لازم را جهت پيشگيري از تكرار چنين مسئله اي اتخاذ نمايد  .  مهندسين نيز دست به كار شده و در نهایت راه حل پيشنهادي خود را چنين ارائه دادند : پايش( مونيتورينگ ) خط بسته بندي با اشعه ايكس. بزودي سيستم مذكور خريداري شده و با تلاش شبانه روزي گروه مهندسين ،‌ دستگاه توليد اشعه ايكس ومانيتورهائي با رزولوشن بالا نصب شده  و خط مذکور تجهيز گرديد  . سپس دو نفر اپراتور نيز جهت كنترل دائمي پشت آن دستگاهها به كار گمارده شدند  تا از عبور احتمالي قوطي هاي خالي جلوگيري نمايند.   نكته جالب توجه در اين بود كه درست همزمان با اين ماجرا ، مشكلي مشابه  نيز در يكي از كارگاههاي كوچك توليدي پيش آمده بود اما آنجا  يك كارمند معمولي و غير متخصص آنرا به شيوه اي بسيار ساده تر و كم خرج تر حل كرد :   تعبيه يك دستگاه پنكه در مسير خط  بسته بندي تا قوطی خالی را به خارج پرتاب کند !!!